FUJI FUNKCJA.CASbaudXdataJLUU<өA`01ȱ惠[ JTLdata UU 82$!23582' %+/0 %+/0D,D(4(8 8-)$WcdataUUdataPUUCCsdataUUdata UU data UU !"#$%&'(2dataUU)*+,-./012345678data UU9:;<=>?@ABCDEFG +cdataUUAfAX!A0+ B - $AdAU)$(6-?:<<6-D6-H < -($F   P 6-6-ZP16.' data UU 76-?-E6-I M P$d   n 6-6-xE -->(' data UU B E$ --"(  $" -" 6-% "$, (6-  -)(^ l eQdata UU,$: A ` @ !6-'6-36.^ l e7 :$ 6-6- $>+00#@/AVdata UU;AR>$W-Ah6-+&,'&;6-@&+$$%$%,$Q!@%* AhW,   $]-AhdataUUA2+6-+&Ah,'&G6-@U&+$$%$%,$W!* A'],   $Q-@6-+&,'&;6-A B E$e,@!/Av@3,@7dataUUAgE/@@&U-Aha,@e ,-@1AY%,@) ,$_,A`@U'/ACdata UUH@U-,9/A'O-AhA2[,@T_ ,-@qA%,A) ,$_,A dataUU!/AA-,@V?/@VA'O-A[,A_ ,-@G@%,@U) ,$&&Adata UU6. ڠĠΠɠŠ& Ap06. ĠŠƠɠΠɠàʠ:6 --(7<,/ %$+'"P:',,3 6$D(6.+data UUڠĠΠɠŠ(6-@8N< -6-6.7<," 5 %$+'"P:',,9 <$Xa A,Aq%/At7/data UUAtA'I/AqA'U/Aqa/As]o/AsA&'/ArA&3/Ar?/ArQ/Arudata UUA%c/AsA%o/AsbB/Aq!/AqA$3/AtA$?/AtB$la " Adata UUp% A/ A9 A0a6.!䇠vE 6-6- 6-;6. 1 2 3 4 data UU5 6? E6-a&6.a>0 a>0 a>0 a<0 a<0 a<0* 66-@!Y6.<0 =0 >0 <0 =0 >0] a R  )Cdata UU!@TAP# 46.=:&@H,:6-N6-+&@H,$&R - 46-A # A@- A+ 06-Adata UU$ # A`+6-%$ 6--"  ! $$\ -6('***************************************D-@Ldata UUP-@9X(**\ 40('***************************************4   --( $RI 6- -@Hdata UU,(KONIEC LEKCJI4-E2%H:,$I \@ 2-:("Poprawno' udzielanych odpowiedzi:@-f]6- data UUJ6-A`N Q@R 6-%6-A) - 36-96-= G#BQ A7 A06-A ! Vdata UU'6--6-1 76-$% #B AP! A`% .A((Jest to funkcja kwadratowaA(w przypadku b=c=0.8cdata UU9  A`6-6-! + AP5 AP9 BH  )!A--+&@H,$%4(8 D6-A`H L/data UUA " 6-A ! '6-1 A76-A A`V[ A06-A ! '6-+ /K6.Wykresy fundata UUkcji y=axQ6-W6-[ `Z Ap A (6. a=1  y=x.6-46-8 J6. a=2  y=2xV6-@Z jU6. a=data UU-  y=-x6-!6-% -6.136-96-= C6-G O6.2U6-tU  6- 6.6-%6-) - 1 76-&data UUA ApI6.O6-U6-~a 6-@6- %6.+6-16-5 9 = C6-M ApU6.[6-a6-data UUa  6-6- 6.%6-+6-/ 3 7 C6-?PM ApU6.[6-a6-d  6-6-@ ' data UUA:6. a=-1  y=-x@6-F6-J ^6. a=-2  y=-2xd6-[ 6. a=--  y=--x!6-% -6.136-96-= 7data UUI6-@)M U6.2[6-V  6- 6.6-%6-) - 1 86-6B APJ6.P6-V6-b  6data UU-6-@) %6.+6-16-5 9 = D6-6N APV6.\6-b6-n 6-@6-@'# +6.data UU16-76-; ? C P6-6?PZ APb6.h6-n6-U  6-6-@) )6-A- 76.ᾰ=6data UU-C6-G K Q6-U Q 6.ἰ6-@6-# ' + / 3= ApG AQ A G 6- Apdata UU6-6-# +6.76-@=6-A G6-M  )!AP!6.'6-56-&@29 = I6-A`M cdata UU " A@ " A`6-[6-A 6.%6-+6-/ 3 96-C ApK6.Q6-W6data UU-[  I6-A    !6-'6-+ 5 Ap? AI AN6-6?P AP 6-&6-* 06-data UU86.>6-J6-@)N M  )!A6--6-&@256.9 = I6-A`M ( " A@2dataUU " A`6-<i6-A $6. *6-06-4 8 A6-6'K APS6.Y6-e6-@)i data UUFA6-A    !6-'6-+ 5 Ap;6-A6-Pl6.Wykresy funkcji y=ax# - Ap1 ; A E AKdata UUK6-U Ap\6-6f APl6-ZY 6-6.ᾰ  !6-% +6-76-@A6.ἰE I U6-A`2data UUY dh 6-6-66. Wykresem jednomianu kwadratowego: @6-h6.!y=ax jest krzywa zwana .n\  6.* data UU6-6-# ' B6.wierzchoqek paraboliH6-L X6-A\ x,@TA '/@XA9,@XA data UUK/@TAO U6-g,A@Sy/A@W,A@W/A@S T6-A  Jdata UU6.%6-+6-/ 3 96-P6.ramiona paraboliT U6-A6.6-#6-' -6-1 5 ;6-? E6tdata UU-Q6-@!U K6-@&  #6-A' + 16-76-; A6-G6-K C  6-6- !6-data UU'6-+ / 3 96-?6-C ] 6-6-   !6-% / AP9 AP]6.Podaj warto' logiczn zdaniaydata UUc - (6-6-!6.1+ AP36.0= APG APO6.1Y APc AP. AP6-!6-%%%data UU%+ AP.$ ^ 6- 6-6-@6. Posta kanoniczna D H N6-T6-Z6-^ O A6-udata UU6- ' A0+ / 3 96-?6-K6.y=axO  O 6-6- 6-@#%6-/6.a>03 96-?6-C data UUI6-O6- R     @#6-*6-606-: A0B6.uH6-N6-R  G 6.v6-6-  # data UU' -6-36-7 =6-C6-G  S   6-6- %6-16-@!C6. y=a(x-u)+vG M6-S6- A  ]data UU   6-6-# 16.u=-b/2a76-=6-A  L 6-6.v=-/4a '6-@66.=b-4ac: F6-@Ldata UU6- <6. y=ax+bx+c 6-$6-( , 0 4 8 < R 6-6-66. Posta iloczynowa : @6-,data UUF6-J N R  ;  6-6-   # )6-/6-3 7 ; & Q  6-6-?6.Wykres tr_jmianu -data UUkwadratowegoC G M6-Q 0 E 6-6- 6- ! '6--6-1 ; ApE A: K 6-6-  ! Aidata UU'6--6-1 76-=6-A K AD o 6-6-@(6. Ϡ, 26->6-@R6. 1. y=-x+3x+4dataUUV \6-o6. 2. y=x-2x-3N P  6-"6.3. y=x+10x+25& ,6-@6. 4. y=-x+2x-4D J6-P6-X F&6.Naci'nij data UUodpowiedni klawisz.* . 46-:6-@6-F6-b 7 "@3A203 )!@RA1p7 l ^ "*"6-6dataUU6- 6-* A006-86.>6-J6-@N T6-Z6-^ v Y "*"6-6-6!6-6+ A016-96.data UU?6-E6-I O6-U6-Y  c"@Q*"6-6-+6-@%5 A0;6-C6.I6-O6-S Y6-_6- data UUc  Y"@R*"6-6 6-'6-61 A076-?6.E6-K6-O U6-Y  @%%%A1p6-#6-data UU26. KONIEC6 @ A1p A  6- -=(!A  e+(# z nich znajdziesz w lek=data UUcji 4, poP( inne trzeba bdzie sign doe( zbioru zada. H  6-6--% A ) /6-56-;6-Eudata UU APH$' AF:A,&@@@@K:J+d0@n A @data UUAY'AR@)%@@7%@E%@Y%@ @m%@data UU@%@@$'v6-F:A,%@,-@@7(RABBITI-@@U(funkcjag-@%@data UUv( kwadratowa)'(( (cz' I).'S(&((c) Cezary Wa'niewski 1986S((Wersja Atari (c) Wojciech Zientara, 19878Cdata UU'b(   !(   0(    A(   P(   _(    b(B'E+(# (c) Krajowa AgencjaDdata UU WydawniczaE( Warszawa 1987L'O6-@6-%6-%'6-%/6-%76-%?6-$G6-%O6-%V'IAddata UU@3)A(C:96-%$%$$A%I%`'c%%@ -%@@6-?:C:hLV,,E5data UUQAVcAY@4j'C 6-%6-%6-%#6-%+6-$36-%;6-%C6-$o'K 6-%6-%6-$#data UU6-%+6-%36-%;6-%C6-%K6-%p'K 6-%6-%6-%#6-%+6-%36-%;6-%C6-&K6-&q'5 6Ldata UU-%,;,;Af,;,;,;,56-C:,r'oo67@<@,.Th hh`hhhhhhhheX֥Yeׅטi@data UU֥i׈ݠܱؠՊ)s'mm67@<Af,.R`@ @ ڊ)څک*mۤݱEդܑȄжi(֐data UUݩП`t')(%( ) ~'J #B6- ! A + A 5 A;-D(MENUG(J('1data UU0 -("("(" &",-0('_  )!@RB0-!B;6-&@HO#B%$AU(data UU}_ A'D -(LEKCJA (( ((-,"0(4 @6-AD ';     A1AA0dataUU; B*- (--%( UWAGA! -6-#+, -(6-#" , B0 N[[ Jednomian kwadrjdata UUatowy,Funkcja kwadratowa, Posta kanoniczna i iloczynowa*N``funkcji kwadratowej, R_wnania i nier_wno'ci,kwadrat'data UUowe, Zastosowanie funkcji4NRRkwadratowej,: Lekcje 3 i 4 znajduj,si w II cz'ci (strona B).>N$$Rabbit Sodata UUftware (c) KAW 1987RDD Funkcja kwadratowa.,, Jednomian kwadratowy.,,,,,R``Funkcj, y=ax+bx+c; xR,"data UUgdzie a0; b i c s liczbami,danymi; nazywamy funkcjRWWdrugiego stopnia,(tak{e funkcj kwadratow,lub tr_jmianem kLdata UUwadratowym).,,&RZZW'r_d podanych poni{ej funkcji,znajduje si jedna; nie bdca,funkcj kwadratow0RSS y=2x,Gdata UU y=x-x, y=3x+4, y=1-x, y=-2x+x-1:R''Naci'nij klawisz z jej numeremDRZZW'r_d podanych poni{data UUej funkcji,znajduje si jedna; nie bdca,funkcj kwadratowNRUU y=4x, y=2x-3x, y=3x+4, y=x-1data UU, y=4x-1+5xXR''Naci'nij klawisz z jej numerembRjj,,,Funkcj,,y=ax; xR,gdzie a0; nazywamy jednomianemdata UU,drugiego stopnia (kwadratowym).,lRgg,,,Jednomian kwadratowy:,, jest funkcj kwadratow, nie jest funkcj|data UU kwadratowvRRRNaci'nij klawisz z numerem,odpowiedzi.,Na rysunku przedstawiono wykresRVVfunkcji y=x (A). Wykres,funkdata UUcji y=4x (B) przebiegnie, powy{ej tego wykresu.Rjj poni{ej tego wykresu., ,Naci'nij klawisz z numerem,odpowiedzi., ,Nadata UU rysunku przedstawiono wykresRaafunkcji y=-(1/2)x (A). Wykres,funkcji y=-(1/3)x (B) przebiegnie, powy{ej tego wykresu.fdata UURuu poni{ej tego wykresu., ,Nacisnij klawisz z numerem,odpowiedzi., , , , , ,Jednomian kwadratowy jest funkcjRdddataUU; poniewa{ dla dowolnego a,ax=a(-x). O' OY jest zatem,osi symetrii paraboli bdcejRXXwykresem tej funkcji.,Je{eli a>0; tdata UUo funkcja y=ax,jest dla x(-`;0) orazR^^ dla x(0;+`). Dla x=0,istnieje r_wne 0.,Dla x-` lub x+` mdata UUamy y+` tzn.RTTy przyjmuje dowolnie du{e warto'ci;,o ile warto' |x| jest dostatecznie,du{a.,R``Je{eli a<0; to funkcja y=dataUUax,jest dla x(-`;0) oraz, dla x(0;+`). Dla x=0Reeistnieje r_wne 0.,Dla x-` lub x+` mamy y-` tzdataUUn.,y przyjmuje dowolnie maqe warto'ci;R00o ile warto' |x| jest dostatecznie,du{a.,R==Wykresem funkcji y=ax; xR; a0=data UUjest parabola.R;;Jednomian kwadratowy jest funkcjnieparzyst.SmmJe{eli a<0; to funkcja y=ax; xRjesdata UUt malejca dla x(-`;0) za'rosnca dla x(0;+`). SOOJednomian kwadratowy y=ax; xR;a>0 ma minimum w punkdata UUcie (0;0).SkkJe{eli a<0; to dla jednomianu kwa-dratowego y=ax; xR zachodzi:y-` gdy |x|+`. SRRJe{elLdata UUi a>0; to funkcja y=ax; xRnie przyjmuje warto'ci najwikszej.UVVPosta kanoniczna tr_jmianu, kwadratowego.,data UU,Posta iloczynowa tr_jmianuUNN kwadratowego.,,Wykres i dyskusja tr_jmianu, kwadratowego.Vcc, , , , , ,Jak data UUwiesz; wykresem funkcji y=ax;,xR; a>0 jest parabola poqo{ona,jak na rysunku.VXX, , , , , ,Spr_bujmy przesun ten wykres tadata UUk;,aby wierzchoqek znalazq si w punk-VNNcie o wsp_qrzdnych u;v., , , , , , ,Jak wiesz; funkcja; kt_rej wykresem"Vggjest pdataUUrzesunita parabola jest,postaci y=a(x-u)+v., , , , , , ,Qatwo sprawdzisz; {e podstawiajc,Veeu=-b/2a; v=-/4a; =b-4ac,otrzrdata UUymamy tr_jmian y=ax+bx+c., , , , , ,Wyra{enie =b-4ac nazywamy6Vbbwyr_{nikiem tr_jmianu kwadratowego,za' y=a(x+b/2a)-/4a pdataUUostaci,kanoniczn tego tr_jmianu.@VhhQatwo sprawdzisz; {e je'li wyr_{nik,  tr_jmianu jest nieujemny; to,mo{na tr_jmian taki data UUsprowadziJV^^do postaci iloczynowej:, y=a(x-x1)(x-x2),gdzie x1=(-b-~})/2a, x2=(-b+~})/2a, ,TV[[,Je{eli =0; mamy data UUx1=x2 i posta ilo-,czynow: y=a(x-x0); gdzie x0=x1=x2., , , , , ,^VNN,Je{eli <0; to tr_jmian jest stale,dodatni (a>0) lub sdataUUtale ujemny (a<0)hVUU- wynika to prosto z postaci,kanonicznej., , , , ,Z poprzednich rozwa{a wynikarVaaistnienie trzech mo{Gdata UUliwo'ci:, dwa miejsca zerowe x1 i x2., jedno miejsce zerowe x0.|VNN brak miejsc zerowych., , , , , ,Wykres tr_jmia4data UUnu kwadratowego mo{naVLLqatwo sporzdzi obliczajc wsp_q-,rzdne wierzchoqka u;v oraz miejscaVeezerowe. Du{ym uqatwieniemdataUU jest,r_wnie{ symetria wykresu wzgldem,prostej pionowej poprowadzonejV\\przez punkt (u;v)., ,Korzystajc ze wskaz_wek podany/data UUch,na poprzedniej stronie sporzdVQQwykresy funkcji:, ,1. y=-x+3x+4,2. y=x-2x-3,3. y=x+10x+25,4. y=-x+2x-4,VPPdata UUPrzedstawiona wcze'niej analiza,tr_jmianu ze wzgldu na znak >a`<|p88pf< 80 0 ~~`0 0```nf>ff~fff~~f<flxxlf`````~cwkccfv~~nff> data UUf>``|ff|<```<>ff>>ff>|``|fff8<<``lxlf8<fkc|ffff`<|~ffff>fff<ck>6f< x~ 0~~ 0~8lllx0data UU